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(万昕)Rankin-Selberg 积的Iwasawa主猜想
2019-12-12 | 编辑:

  BSD猜想是Clay数学研究所提出的7大千禧年数学难题之一。它是研究椭圆曲线的解析L-函数和它的算术性质之间的关系。岩泽理论是研究BSD工具的有力工具之一。近年来,783msc.com:人们关于BSD猜想和岩泽理论的研究有了一些突破性的成果,其中包括:Gross-Zagier-Kolyvagin关于椭圆曲线秩的定理的逆定理;椭圆曲线岩泽理论的主猜想的证明;精确BSD公式在解析秩为0,1时的p部分。我们的关于Rankin-Selberg积的岩泽主猜想的一边整除关系(Selmer群的下界)的结果是以上这些重要进展的理论基础。

  具体而言,固定一个素数p,我们考虑一个一般的模形式f和一个在p处正规的模形式g的Rankin-Selberg积,我们证明了这个对象的Selmer群的特征理想能够被它的p进L-函数整除。我们的证明利用了非分裂酉群U(3,1)上的艾森斯坦序列和尖形式的同余的研究。2014年Skinner-Urban (Invent. Math.) 利用分裂酉群U(2,2)证明了正规情形的岩泽主猜想。我们的情形(U(3,1))远为更加困难,需要更复杂和技术性的分析,也有更广泛的应用。

  相关论文:

  Xin Wan, Iwasawa Main Conjecture for Rankin-Selberg p-adic L-functions, to appear in Algebra and Number Theory, 2019.

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